Questão 6

ITA 2002

Física

(ITA - 2002 - 1a Fase)

Um dos fenômenos da dinâmica de galáxias, considerado como evidência da existência de matéria escura, é que estrelas giram em torno do centro de uma galáxia com a mesma velocidade angular, independentemente de sua distância ao centro. Sejam M₁ e M₂ as porções de massa (uniformemente distribuída) da galáxia no interior de esferas de raios R e 2R, respectivamente. Nestas condições, a relação entre essas massas é dada por:

M₂ = M₁.

M₂ = 2M₁.

M₂ = 4M₁.

M₂ = 8M₁.

M₂ = 16M₁.

Gabarito:

M₂ = 8M₁.

Resolução:

Como a questão diz que as massas são uniformemente distribuída, isso implica que a densidade das esferas são iguais. Ou seja

$frac{M1}{V1}=frac{M2}{V2}$ , sendo V1 e V2 os volumes das esferas de massa M1 e M2, respectivamente. Fazendo os cálculos temos:

$frac{M1}{M2}=frac{V1}{V2}= frac{frac{4}{3}pi R^3}{frac{4}{3}pi (2R)^3}=frac{R^3}{8R^3}=frac{1}{8} ightarrow$

$ightarrow frac{M1}{M2}=frac{1}{8} ightarrow$

$ightarrow M2=8M1$ .

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