Questão 10

ITA 2005

Matemática

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Em relação a um sistema de eixos cartesiano ortogonal no plano, três vértices de um tetraedro regular são dados por A = (0, 0), B = (2,2) e C = ( 1 - $sqrt{3}$ , 1 + $sqrt{3}$ ) . O volume do tetraedro é

$frac{8}{3}$

$frac{3sqrt{3}}{2}$

$frac{5sqrt{3}}{2}$

Gabarito:

$frac{8}{3}$

Resolução:

O tetraedro regular é um sólido que tem como faces 4 triângulos equiláteros. Uma dessas faces está representada anteriormente. As arestas deste tetraedro são iguais ao comprimento do segmento AB.

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABD:

$a^{2} = 2^{2} + 2^{2}$

$a^{2} = 8$

$a = 2sqrt{2}$

O volume de um tetraedro regular da aresta "a" é:

$V = frac{a^{3}sqrt{2}}{12} = frac{(2sqrt{2})^{3}sqrt{2}}{12} = frac{8}{3}$

Gabarito: A

Questões relacionadas

Questão 13

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Seja e uma função dada por Considere as afirmações: I ) f é injetiva e sobrejetiva. II) f é injetiva, mas não sobre...

Ver questão

Questão 1

(ITA - 2005 - 1 FASE ) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0,1} e as afirmações: I - {0} ∈ S e S ⋂ U = ∅. II - {2} ⊂ (S - U) e S ⋂ T ⋂ U = {0,...

Ver questão

Questão 8

(ITA - 2005) Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas contidas em uma semi-esfera formam uma progressão aritmé...

Ver questão

Questão 12

(ITA - 2005) O menor inteiro positivo n para o qual a diferença fica menor que 0,01 é

Ver questão