Questão 1

Gabarito:

apenas IV.

Resolução:

• S = {0, 2, 4, 6}
• T = {1, 3, 5} 
• U = {0, 1}

 

I) {0} ∈ S e S ∩ U = ∅ - FALSA

• o elemento zero realmente pertence à S, mas o que está escrito é o conjunto {0} pertence a S. O correto é o conjunto {0} está contido em S.
• Também temos que S ∩ U ≠ Ø, pois S ∩ U = aos elemento que estão em S e em U = {0}, portanto é FALSA

 

II)- FALSA

• SU = todos os elementos que estão em S menos os elementos que estão em U = {2, 4, 6}, pois os elementos 2, 4 e 6 estão em S mas não estão em U, e podemos ver que  {2} realmente está contido em S.
• S ∩ T ∩ U= todos os elementos que estão SIMULTANEAMENTE me S, T e U =  Ø, pois o elemento 0 está em S e em U mas NÃO está em T e assim sucessivamente. Portanto, FALSA

 

III) - FALSA - DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO INJETORA: NÃO existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio, ou seja, para que ƒ : S → T  seja uma função injetora (injetiva) é necessário que TODOS os elementos de S (domínio) tenham imagens diferentes entre si. Mas para que isso seja possível é necessário que o número de elementos do domínio seja MENOR ou IGUAL ao número de elementos do contradomínio. O conjunto S possui 4 elementos e o conjunto T possui 3 elementos, logo é IMPOSSÍVEL termos umas função injetiva ƒ : S → T

 

IV) - VERDADEIRA - DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO SOBREJETORA (SOBREJETIVA): Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Ou seja, para que uma função seja sobrejetiva é necessário que o número de elementos do domínio seja igual ou maior que o número de elementos do contradomínio. Para que todos os elementos do domínio possam se relacionar com os elementos do contradomínio de modo que não "sobre" nenhum elementos do contradomínio sem se relacionar.

g : T → S não pode ser sobrejetora, pois o número de elementos de T é menor que o número de elementos de S.

 

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