Questão 6556

ITA 2005

Matemática

(ITA 2005 - ADAPTADO) Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n - 1 ângulos (internos) do polígono é 2004^°, determine o número n de lados do polígono.

Gabarito:

Resolução:

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados:

$S_n=180cdot (n-2)$

Não sabemos se tal polígono é regular, mas podemos afirmar que a medida do ângulo não somado é dada por:

$180cdot (n-2)-2004$ . Além disso, podemos afirmar que tal ângulo é maior que 0º e menor que 180º, pois trata-se de um ângulo interno:

$\0<180cdot (n-2)-2004<180;;;;Rightarrow 2004<180(n-2)<2184\\Rightarrow 11,13<n-2<12,13\Rightarrow 13,13<n<14,13$

Logo, n = 14

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