(ITA - 2005 - 1 FASE ) Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P1 é a probabilidade de não sair bola azul e P2 é a probabilidade de todas as bolas saírem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima de P1 + P2 é
Gabarito:
0,40.
Resolução:
P1 é a probabilidade de retirarmos 3 bolas e nenhuma ser azul. Então, de 4 (verdes) + 7 (brancas) = 11 bolas, precisamos escolher 3. Isto nos dá:
C3,11 = 11! / (3! . 8!) = (11 . 10 . 9) / 6 = 11 . 15 = 165.
Porém, queremos a probabilidade e, portanto, devemos analisar o resultado acima à luz da quantidade de todas as possibilidades possíveis que são escolher 3 dentre as 4 (verdes) + 5 (azuis) + 7 (brancas) = 16 bolas:
C3,16 = 16! / (3! . 13!) = (16 . 15 . 14) / 6 = 40 . 14 = 560.
Logo,
P1 = C3,11 / C3,16 = 165 / 560 = 33 / 112.
P2 é a probabilidade de retirarmos 3 bolas de mesma cor.
Então, se todas forem verdes: P(verde) = C3,4 = 4! / (3! . 1!) = 4.
Então, se todas forem azuis: P(azuis) = C3,5 = 5! / (3! . 2!) = 10.
Então, se todas forem brancas: P(brancas) = C3,7 = 7! / (3! . 4!) = 35.
Daí,
P2 = [ P(verde) + P(azuis) + P(brancas) ] / C3,16 = (4 + 10 + 35) / 560 = 49 / 560 = 7 / 80.
Logo, P1 + P2 = 33 / 112 + 7 / 80 ≈ 0,294 + 0,087 = 0,381 o que nos dá Letra E.