Questão 34001

ITA 2007

Matemática

(ITA - 2007 - Adaptado) Resolva a equação:

$16cdotleft(frac{1-ix}{1+ix} ight )^3=left(frac{1+i}{1-i}-frac{1-i}{1+i} ight )^4$

$x=0,,ou,,x=pmsqrt{3}$

$x=0,,ou,,x=sqrt{3}$

$x=sqrt{3},,ou,, x=pisqrt{3}$

$x=pm1$

$x=4,,,x=0,,ou,,x=pmsqrt{3}$

Gabarito:

$x=0,,ou,,x=pmsqrt{3}$

Resolução:

$\16cdotleft(frac{1-ix}{1+ix} ight )^3=left(frac{1+i}{1-i}-frac{1-i}{1+i} ight )^4 Rightarrow \\\ 16cdotleft(frac{1-ix}{1+ix} ight )^3 = left[frac{(1+i)^2 - (1-i)^2}{2} ight ]^4 Rightarrow \\\ 16cdotleft(frac{1-ix}{1+ix} ight )^3 = left[ frac{2cdot 2i}{2} ight ]^4 Rightarrow \\\16cdotleft(frac{1-ix}{1+ix} ight )^3 =16 Rightarrow left(frac{1-ix}{1+ix} ight )^3 =1$

$\left(frac{1-ix}{1+ix} ight )^3 =1 Rightarrow \\\ (1-ix)^3 = (1+ix)^3 Rightarrow \\\ i(x^3 -3x) -3x^2 +1 = i(-x^3 +3x) -3x^2 +1 Rightarrow \\\ x^3 -3x = -x^3 +3x Rightarrow x^3 = 3x Rightarrow \\\ (x^2)x= 3x$

A solução então é x = 0 ou x² =3

Questões relacionadas

Questão 14

(ITA - 2007 - 1a Fase) Assinale a opção que indica a soma dos elementos de , sendo. e

Ver questão

Questão 1

(ITA - 2007) Se A, B e C forem conjuntos tais que , , , e , então , , , nesta ordem

Ver questão

Questão 8

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejam x e y dois números reais tais que ex, ey e o quociente são todos racionais. A soma x+y é igual a

Ver questão

Questão 15

(ITA - 2007 - 1a Fase) Sejam A = (ajk) e B = (bjk), duas matrizes quadradas n x n, onde ajk e bjk são, respectivamente, os elementos da linha j e coluna k das matrizes A e B, definidos por , q...

Ver questão