Questão 2
ITA 2007
(ITA - 2007)
Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 elementos. O número de subconjuntos de A com um número de elementos menor ou igual a 6 e disjuntos de B é
28 - 9
28 - 1
28 - 26
214 - 28
28
Gabarito:
28 - 9
Resolução:
O número de subconjuntos de tamanho de um conjunto de tamanho
é dado por
(combinação de
,
a
).
Seja o conjunto dos elementos de
não pertencentes a
. Temos que:
,
pois (
é subconjunto de
) .
Portanto, o número de subconjuntos de
disjuntos de
e de tamanho
é dado por:
Sendo a quantia pedida na questão, temos que:
(Note a inclusão do termo : o conjunto vazio é disjunto de
)
Como:
Temos que: