Questão 13

ITA 2012

Matemática

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:

I. (A B^C) C^C = A ∩ (B ∪ C);

II. (A B^C) C = A ∪ (B ∩ C^C)^C;

III. B^C ∪ C^C = (B ∩ C)^C,

é (são) sempre verdadeira(s) apenas:

II.

III.

I e III.

II e III.

Gabarito: III.

Resolução:

Supondo que u $\epsilon$ U, temos:

I -

$(A-\bar{B})-\bar{C}=A\cap (B\cup C)$

$A\cap (B\cap C)=A\cap (B\cup C)$

A = {u} / B = {U} / C = Ø

Ø = {U}

Afirmativa falsa.

II -

$(A-\bar{B})-C=A\cup B(B\cap C)$

$A-\bar{(B\cap \bar{C})}=A \cup \bar{(B\cap \bar{C})}$

A = Ø / B = Ø / C = Ø

Ø = U

Afirmativa falsa.

III -

Pelos termos das Leis de Morgan, afirmativa verdadeira.

Gabarito: c)

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