Questão 20

ITA 2012

Matemática

[ITA 2012 - 1 FASE] A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 120º e área igual a 3π cm² . Área total e o volume deste cone medem, em cm² e cm³, respectivamente

Gabarito:

Resolução:

Consideremos h, g e R respectivamente as medidas do raio da base, da geratriz e do raio da base nesse cone específico.

$\frac{120}{360}.\pi .g^{2}=3\pi$

g = 3

$\pi Rg=3\pi$

Rg = 3

R . 3 = 3

R = 1

$h^{2}+R^{2}=g^{2}$

$h^{2}+1^{2}=3^{2}$

$h=2\sqrt{2}$

$S=\pi R(g+R)=\pi .1.(3+1)=4cm^{2}$

$V=\frac{\pi R^{2}h}{3}=\frac{\pi 1^{2}.2\sqrt{2}}{3}=\frac{2\pi \sqrt{2}}{3}cm^{3}$

Gabarito: a)

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