Questão 1

ITA 2012

Matemática

(ITA 2012 - 2 fase - Questão 1)

Dez cartões são numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 cartões cada. Determine a probabilidade de que os números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto.

Gabarito:

Resolução:

Seja:

$P(9/1)$ a probabilidade do cartão com o número 9 estar no monte 1;
$P(9/2)$ a probabilidade do cartão com o número 9 estar no monte 2;
$P(10/1)$ a probabilidade do cartão com o número 10 estar no monte 1;
$P(10/2)$ a probabilidade do cartão com o número 10 estar no monte 2;
$P(9/1 cap 10/1)$ a probabilidade dos cartões com os números 9 e 10 estarem no monte 1;
$P(9/2 cap 10/2)$ a probabilidade dos cartões com os números 9 e 10 estarem no monte 1;
$P(9/1 mid 10/1)$ a probabilidade do cartão com o número 9 estar no monte 1, dado que o 10 já está nele;
$P(9/2 mid 10/2)$ a probabilidade do cartão com o número 9 estar no monte 2, dado que o 10 já está nele;

Sendo assim temos:

$P(9/1 cap 10/1) = P(9/1 mid 10/1) cdot P(10/1)$

$P(9/1 cap 10/1) = frac{4}{9} cdot frac{5}{10} = frac{2}{9}$

E de maneira análoga, teremos que:

$P(9/2 cap 10/2) = P(9/2 mid 10/2) cdot P(10/2)$

$P(9/2 cap 10/2) = frac{4}{9} cdot frac{5}{10} = frac{2}{9}$

Portanto, a probabilidade de que os números 9 e 10 estejam no mesmo conjunto, será:

$frac{2}{9} + frac{2}{9} = frac{4}{9}$ .

Questões relacionadas

Questão 1

[ITA 2012 - 1 FASE] Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode se...

Ver questão

Questão 203

[ITA 2012 - 1 FASE] Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma...

Ver questão

Questão 3

[ITA 2012 - 1 FASE] Sejam z = n2(cos 45° + i sen 45°) e w = n(cos 15°+ i sen 15°), em que n é o menor inteiro positivo tal que (1 + i)n é real. Então, &eacut...

Ver questão

Questão 205

[ITA 2012 - 1 FASE] Se então um valor para arg (– 2iz) é

Ver questão