Questão 38729
ITA 2012
[ITA 2012 - 1 FASE] Sabe-se que (x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a −127.
Então, o produto xyz é igual a:
-60.
-30.
0.
30.
60.
Gabarito:
-60.
Resolução:
Sabe-se que (x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z) é uma progressão aritmética com o último termo igual a −127.
Então, o produto xyz é igual a:
1) Como trata-se de uma PA:
x + 2y + 8x − 2y = 2*(3x − 5y)
3x − 5y + 11x − 7y + 2z = 2*(8x − 2y)
2) Como o último termo é igual a -127
11x − 7y + 2z = -127
3) Com isso, temos um sistema com 3 equações e 3 incognitas.
x + 2y + 8x − 2y = 2*(3x − 5y)
3x − 5y + 11x − 7y + 2z = 2*(8x − 2y)
11x − 7y + 2z = -127
4) Substituindo a 3ª equação na segunda:
x + 2y + 8x − 2y = 2*(3x − 5y)
3x − 5y -127 = 2*(8x − 2y)
5) Organizando as equações:
6) Igualando as equações:
e
7) Com isso,
11*-10 − 7*3 + 2z = -127
z=2
8) Por fim,
xyz = -10 * 3 * 2 = -60