Questão 6
ITA 2012
(ITA 2012 - 2 fase - Questão 6)
As interseções das retas ,
e
, duas a duas, respectivamente, definem os vértices de um triângulo que é a base de um prisma reto de altura igual a 2 unidades de comprimento. Determine:
a) A área total da superfície do prisma.
b) O volume do prisma.
Gabarito:
Resolução:
Seja o triângulo formado pelo encontro das retas, o triângulo ABC, tal que: ,
e
. Temos:
O ponto A, será a solução do seguinte sistema:
O ponto B, será a solução do seguinte sistema:
O ponto C, será a solução do seguinte sistema:
A área do triângulo ABC, será determinada pela meta do módulo da determinante da matriz T, com as coordenadas dos pontos A, B, e C, tal que:
Portanto, a área do triangulo ABC é: .
a) A área da superfície do prisma será:
2 x (Área do triângulo) + Altura x (Distância AB + Distância BC + Distância CA)
b) O volume do prisma é:
Área do triângulo x Altura