Questão 4

ITA 2013

Física

(ITA 2013 - 2 fase - Questão 4)

Dois radiotelescópios num mesmo plano com duas estrelas operam como um interferômetro na frequência de 2,1 GHz. As estrelas são interdistantes de L = 5,0 anos-luz e situam-se a uma distância D= 2,5×10⁷ anos-luz da Terra. Ver figura. Calcule a separação mínima, d, entre os dois radiotelescópios necessária para distinguir as estrelas. Sendo θ<<1 em radianos, use a aproximação θ≅tanθ≅senθ.

Gabarito:

Resolução:

É necessário que se obtenha resultados de interferência construtiva para uma estrela e destrutiva para a outra no interferômetro.

Considerando construtiva para a estrela à direita; para a outra, teremos:

$an heta =frac{L}{D}$ e $sin heta =frac{delta}{d}$ ; $delta = defasagem$ $=frac{lambda }{2}$

Para $heta$ muito pequeno:

$frac{L }{D}=frac{delta }{d}Rightarrow d=frac{lambda D}{2L}=frac{cD}{2fL}=frac{3cdot 10^{8}cdot 2,5cdot 10^{7}}{2cdot 2,1cdot 10^{9}cdot 5,0}$

$d=3,57cdot 10^{7}m$

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