Questão 10

ITA 2013

Física

[ITA - 1 FASE - 2013] Certo produto industrial constitui-se de uma embalagem rígida cheia de óleo, de dimensões $L imes L imes d$ , sendo transportado numa esteira que passa por um sensor capacitivo de duas placas paralelas e quadradas de lado $L$ , afastadas entre si de uma distância ligeiramente maior que $d$ , conforme a figura. Quando o produto estiver inteiramente inserido entre as placas, o sensor deve acusar um valor de capacitância $C_{0}$ . Considere, contudo, tenha havido antes um indesejado vazamento de óleo, tal que a efetiva medida da capacitância seja $C = 3/4C_{0}$ . Sendo dadas as respectivas constantes dielétricas do óleo, $K = 2$ ; e do ar, $K_{ar}= 1$ , e desprezando o efeito da constante dielétrica da embalagem, assinale a percentagem do volume de óleo vazado em relação ao seu volume original.

50%

100%

10%

75%

Gabarito:

50%

Resolução:

Segue, na imagem, os dielétricos sem vazamento e com vazamento:

$C_{paralelo} = frac{3}{4}C_{0}$

$C_{paralelo} = C_{ar} + C_{oleo}$

$C_{paralelo} = frac{k_{ar}cdot A_{ar}}{d} + frac{k_{oleo}cdot A_{oleo}}{d}$

Portanto:

$frac{k_{ar}cdot A_{ar}}{d} + frac{k_{oleo}cdot A_{oleo}}{d} = frac{3}{4} C_{0}$

$frac{1 cdot (L-x)L}{d} + frac{2x cdot L}{d} = frac{3}{4} cdot frac{2L^{2}}{d}$

$L - x + 2x = 1,5 L$

$x = 1,5L - L$

$x = 0,5 L$

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