Questão 1

ITA 2013

Física

(ITA 2013 - 2 fase - Questão 1)

Considere as seguintes relações fundamentais da dinâmica relativística de uma partícula: a massa relativística $m = m_0 {gamma}$ , o momentum relativístico $p = m_0 gamma v$ e a energia relativística $E = m_0gamma c^2$ , em que $m_0$ é a massa de repouso da partícula e ${gamma} = 1 / sqrt{1 - v^ 2 /c ^2}$ é o fator de Lorentz.

Demonstre que E² – p²c² = (m₀c²)² e, com base nessa relação, discuta a afirmação: "Toda partícula com massa de repouso nula viaja com a velocidade da luz c".

Gabarito:

Resolução:

Para demonstrar que E² -(pc)² = (m₀c²)²

vamos utilizar a relação das massas:

$\m = m_0gamma Rightarrow \\ m^2 = frac{m_0^2c^2}{c^2 -v^2} Rightarrow \\\ m^2c^2 -m^2c^2v^2 = m_0^2c^2$

Multiplicando a linha acima por c² temos:

$\m^2c^4 -m^2c^2v^2 = m_0^2c^4 (I)$

$\m^2c^4 = E^2$

$\p^2 = m^2v^2$

Então a equação I pode ser reescrita como E² - p²c² = (m₀c²)² como queríamos demonstrar.

Se a massa de repouso é nula:

$\m^{2}c^{4} = m^{2}c^{2}v^{2}.$ Logo $v^2 = c^2 Rightarrow v = c.$

Portanto a afirmação é verdadeira. Se a partícula possui massa de repouso nula ela viaja na velocidade da luz.

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