Questão 7

ITA 2013

Física

(ITA 2013 - 2 fase - Questão 7)

Um dispositivo é usado para determinar a distribuição de velocidades de um gás. Em t = 0, com os orifícios O’ e O alinhados no eixo z, moléculas ejetadas de O’, após passar por um colimador, penetram no orifício O do tambor de raio interno R, que gira com velocidade angular constante $omega$ . Considere, por simplificação, que neste instante inicial (t = 0) as moléculas em movimento encontram-se agrupadas em torno do centro do orifício O. Enquanto o tambor gira, conforme mostra a figura, tais moléculas movem-se horizontalmente no interior deste ao longo da direção do eixo z, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulatinamente depositadas na superfície interna do tambor no final de seus percursos. Nestas condições, obtenha em função do ângulo $heta$ a expressão para v - v_min, em que v é a velocidade da molécula depositada correspondente ao giro $heta$ do tambor e v_min é a menor velocidade possível para que as moléculas sejam depositadas durante a primeira volta deste.

Gabarito:

Resolução:

Para sabermos a velocidade mínima que a partícula tem que ter para chegar ao outro lado do círculo podemos fazer:

$t = frac {d}{v_{min}} = frac {2R}{v_min}$

Mas também podemos calcular o tempo a partir da velocidade angular da seguinte maneira:

$t = frac {2 pi}{omega }$

$frac {2 pi}{omega } = frac {2R}{v_min} ightarrow v_{min} = frac {2R cdot omega}{2 pi} ightarrow frac {R cdot omega}{pi} = v_{min}$

Agora a velocidade V que a partícula demora para atingir a "parede" do círculo enquanto ele gira é:

$t = frac{2R}{V}$ também podemos colocar esse tempo em função de $heta$ e $omega$ da seguinte maneira:

$t = frac { heta}{omega}$

$frac{2R}{V} = frac { heta}{omega}$ $ightarrow$ $V = frac {omega cdot 2R}{ heta}$

Então agora sim podemos fazer que:

$V - v_{min} = frac {omega cdot 2R}{ heta} -frac {R cdot omega}{pi}$

$omega R (frac {2}{ heta} - frac{1}{pi}) = V - v_{min}$

Questões relacionadas

Questão 223

[ITA - 1 FASE - 2013] No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbri...

Ver questão

Questão 3

[ITA - 1 FASE - 2013] Num experimento clássico de Young, representa a distância entre as fendas e a distância entre o plano destas fendas e a tela de projeção d...

Ver questão

Questão 4

[ITA - 1 FASE - 2013] Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força ho...

Ver questão

Questão 5

[ITA - 1 FASE - 2013] Duas partículas, de massas e , estão respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento e massa desprezível. Tal sistema é en...

Ver questão