Questão 42964

ITA 2013

Física

(ITA - 2013 - Adaptada) Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência R=10 Ω, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são ε₁=30 V e ε₂=10 V. Determine as correntes i1, i2, i3 e i4 nos trechos indicados na figura, em ampères, respectivamente.

$frac{14}{3}, frac{2}{3}, 4, frac{5}{3}$

$frac{8}{3}, 1, frac{5}{3}, 4$

$frac{7}{3}, frac{2}{3}, frac{5}{3}, 4$

$frac{7}{3}, frac{5}{3}, frac{2}{3}, 4$

$frac{5}{3}, frac{2}{3}, 1, 4$

Gabarito:

$frac{7}{3}, frac{2}{3}, frac{5}{3}, 4$

Resolução:

Aplicando lei das malhas na malha inferior esquerda, temos que:

$varepsilon_1+varepsilon_2 = Ri_4$

$30+10 = 10i_4$

$i_4 = 4 A$

Aplicando lei das malhas na malha superior, obtemos:

$varepsilon_1 = Ri_1+Ri_2$

$30 = 10i_1+10i_2$

$3 = i_1+i_2$

Aplicando lei das malhas na malha inferior direita, tem-se que:

$varepsilon_2 = Ri_3-Ri_2$

$10 = 10i_3-10i_2$

$1 = i_3-i_2$

Aplicando a conservação de corrente no nó da direita, temos que:

$i_1 = i_2+i_3$

Substituindo i1i1 , montamos o sistema:

$left{egin{matrix} 2i_2+i_3 = 3 \ -i_2+i_3 = 1 end{matrix} ight.$

Daí, subtraindo as equações:

$3i_2 = 2 Rightarrow i_2 = frac{2}{3} A$

$i_3 - frac{2}{3} = 1 Rightarrow i_3 = frac{5}{3} A$

E com isso:

$i_1 = frac{2}{3} + frac{5}{3} Rightarrow i_1 = frac{7}{3} A$

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