Questão 3

ITA 2013

Física

[RESOLUÇÃO - ITA 2013 - 2ª FASE - Nº3]

Conservação de quantidade de movimento (x):

$(1) M V_{1} - m V_{2} = m Vcos heta$

Colisão elástica $left (V_{af} = V_{ap} ight )$ :

$(2) V_{1} + V_{2x} = Vcos heta$

$\ (2) cdot M : M V_{1} + M V_{2x} = Vcos heta (3) \ (3) - (1) : V_{2x} left (M + m ight ) = left (M - m ight ) Vcos heta \\ V_{2x} = frac{left (M-m ight ) Vcos heta }{M + m}$

Substituindo $small V_{2x}$ em $small (2)$ :

$\ V_{1} + frac{left (M - m ight ) Vcos heta }{M + m} = Vcos heta \\ V_{1} =Vcos heta left [1 - frac{M - m}{M+ m} ight ] \\ V_{1} = Vcos heta frac{2m}{M + m}$

Distância percorrida pelo projétil (direção x):

$2D + d$

Considerando $d$ a distância percorrida pela barra no tempo $T$ :

$\ (4) 2D + d = V_{2x} T \ (5) d = V_{1} T \\ frac{left (4 ight )}{left (5 ight )}: frac{2D + d}{d} = frac{V_{2X}}{V_{1}} = frac{M-m}{2m} \\ d M - d m = 4 D m + 2 m d \\ dleft (M-3m ight ) = 4 D m \\ d = frac{4Dm}{M - 3m}$

Substituindo $d$ e $V_{1}$ em $(5)$ :

$\ frac{4Dm}{M - 3m} = left (Vcos heta frac{2m}{M + m} ight ) T \\ T = frac{2D left (M+m ight )}{Vcos heta left (M -3m ight )}$

Direção y

$\ Delta s_{y} = V_{y} T = frac{Vsen heta cdot 2D left (M+m ight )}{Vsen heta left (M-3m ight )} \\ Delta s_{y} = tg heta cdot frac{2D left (M+m ight )}{left (M-3m ight )}$

2ª colisão:

$\ Delta s_{y} leq frac{L}{2} \\ tg heta cdot frac{2D left (M +m ight )}{M - 3m} leq frac{L}{2} \\ tg heta leq frac{L left (M-3m ight )}{4D left (M+m ight )} \\ 0 leq heta leq arc tg frac{L left (M-m3 ight )}{4D left (M +m ight )}$

Depois da primeira colisão, podemos calcular o tempo gasto para o projétil alcançar a parade:

$\ D = V_{2x} cdot T_{1} \\ D = frac{left (M - m ight ) Vcos heta }{M+m}cdot T_{1} \\ T_{1} = left (frac{M+m}{M-m} ight ) frac{D}{Vcos heta }$

Assim, calculamos o tempo entre a colisão coom a parede e a segunda colisão com a barra:

$\ Delta t = T - T_{1} \\ Delta t = frac{2D left (M+m ight )}{Vcos heta left (M- 3m ight )} - left (frac{M+m}{M-m} ight ) frac{D}{Vcos heta } \\ Delta t = frac{D left (M+m ight )}{Vcos heta } left (frac{2}{M - 3m} - frac{1}{M-m} ight )$

Gabarito:

Questões relacionadas

Questão 223

[ITA - 1 FASE - 2013] No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbri...

Ver questão

Questão 3

[ITA - 1 FASE - 2013] Num experimento clássico de Young, representa a distância entre as fendas e a distância entre o plano destas fendas e a tela de projeção d...

Ver questão

Questão 4

[ITA - 1 FASE - 2013] Num certo experimento, três cilindros idênticos encontram-se em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força ho...

Ver questão

Questão 5

[ITA - 1 FASE - 2013] Duas partículas, de massas e , estão respectivamente fixadas nas extremidades de uma barra de comprimento e massa desprezível. Tal sistema é en...

Ver questão