Questão 5

ITA 2013

Física

[RESOLUÇÃO - ITA 2013 - 2ª FASE - Nº5]

Situação inicial:

$\ P - E_{i} = m_{i} cdot a \ d cdot V_{i}cdot g- d_{a} = d cdot V_{i}cdot a \\ a = left (frac{d - d_{a}}{d} ight )cdot g$

Situação final:

$\ E - P = mcdot a \ d_{a} cdot V_{i} + Delta V cdot g - m_{i} +Delta m cdot g \\ = left (m_{i} + Delta m ight ) left (frac{d_{i} - d_{ar}}{d_{i}} ight ) g \\ d_{a} left (V_{i} + Delta V ight ) - left (m_{i} + Delta m ight ) = left (m_{i} + Delta m ight ) left (frac{d - d_{a}}{d} ight ) \\ d_{a} left (1 + frac{Delta V}{V_{i}} ight ) - left (frac{m_{i}}{V_{i}} + frac{Delta m}{V_{i}} ight ) \\ = left (frac{m_{i}}{V_{i}} + frac{Delta m}{V_{i}} ight ) - left (frac{d - d_{a}}{d} ight )$

$\ d_{a} left (1+ frac{Delta V}{V_{i}} ight ) - left (d + frac{Delta m}{m_{i}} cdot d ight ) = \\ = left (d+ frac{Delta m}{m}cdot d ight ) left (frac{d - d_{a}}{d} ight ) \\ d_{a} left (1+ frac{Delta V}{V_{i}} ight ) = d left (1+ frac{Delta m}{m_{i}} ight ) left (1 + frac{d - d_{a}}{d} ight ) \\ 1 + frac{Delta V}{V_{i}} = frac{d}{d_{a}} left (1 + frac{Delta m}{m} ight ) left (2 - frac{d_{a}}{d} ight )$

$\ frac{Delta V}{V_{i}} = frac{d}{d_{a}} left (1 + frac{Delta m}{m} ight ) left (2 - frac{d_{a}}{d} ight ) - 1 \\ frac{Delta V}{V_{i}} = left (1 + frac{Delta m}{m} ight ) left (frac{2d}{d_{a}}- 1 ight ) - 1$

Gabarito:

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