Questão 6

ITA 2013

Física

[RESOLUÇÃO - ITA 2013 - 2ª FASE - Nº6]

Na expansão adiabática, não há troca de calor com o meio externo, portanto, Q = 0.

De acordo com a primeira lei da Termodinâmica:

$\W_{a} + Delta U_{a} = Q_{a} \ W_{a} + Delta U_{a} = 0 \ W_{a} = -Delta U_{a}$

Considerando uma transformação isovolumétrica entre a temperatura inicial e a temperatura final, levando em conta que a variação de energia interna $(Delta U)$ está relacionada às variações de estado inicial e final, temos:

$\Q_{v} = W_{v} + Delta U_{v} \ncdot C_{v} cdot Delta T = 0 + Delta U_{v} \C_{v} cdot Delta T = Delta U_{v} = Delta U_{a} \\ W_{a} = - C_{v} left (T_{f} - T_{i} ight )$

Equação de Clapeyron, tendo n o valor de 1:

$\p cdot V = n cdot R cdot T \\ frac{pcdot V}{R} = T$

Assim:

$\W_{a} = - C_{v} left (frac{p_{f} cdot V_{f}}{R} - frac{p_{i} cdot V_{i}}{R} ight ) = frac{C_{v}}{R} left (p_{i} cdot V_{i} - p_{f} cdot V_{f} ight )$

Considerando, agora, a relação de Mayer:

$\R = C_{p} - C_{v} \\ W_{a} = frac{C_{v}}{C_{p} - C_{v}} left (p_{i}cdot V_{i} - p_{f} cdot V_{f} ight ) \\ W_{a} = frac{1}{frac{C_{p}}{C_{v}} - 1} left (p_{i}cdot V_{i} - p_{f} cdot V_{f} ight ) \\ W_{a} = frac{1}{gamma - 1} left (p_{i}cdot V_{i} - p_{f} cdot V_{f} ight ) \\ W_{a} = frac{p_{i}cdot V_{i} - p_{f} cdot V_{f}}{gamma - 1}$

Gabarito:

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