Questão 7

ITA 2013

Física

[RESOLUÇÃO - ITA 2013 - 2ª FASE - Nº7]

Para sabermos a velocidade mínima que a partícula tem que ter para chegar ao outro lado do círculo podemos fazer:

$t = frac {d}{v_{min}} = frac {2R}{v_min}$

Mas também podemos calcular o tempo a partir da velocidade angular da seguinte maneira:

$t = frac {2 pi}{omega }$

$frac {2 pi}{omega } = frac {2R}{v_min} ightarrow v_{min} = frac {2R cdot omega}{2 pi} ightarrow frac {R cdot omega}{pi} = v_{min}$

Agora a velocidade V que a partícula demora para atingir a "parede" do círculo enquanto ele gira é:

$t = frac{2R}{V}$ também podemos colocar esse tempo em função de $heta$ e $omega$ da seguinte maneira:

$t = frac { heta}{omega}$

$frac{2R}{V} = frac { heta}{omega} ightarrow V = frac {omega cdot 2R}{ heta}$

Então agora sim podemos fazer que:

$V - v_{min} = frac {omega cdot 2R}{ heta} -frac {R cdot omega}{pi}$

$omega R (frac {2}{ heta} - frac{1}{pi}) = V - v_{min}$

Gabarito:

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