Questão 9

ITA 2013

Física

[RESOLUÇÃO - ITA 2013 - 2ª FASE - Nº9]

Para que o disco se desloque pelo campo elétrico na direção da placa superior, é necessário que:

$F geq P$

Para que a diferença de pontencial V seja a menor possível, consideraremos:

$F =P$

No entanto:

$\ F = q cdot E \\ E = frac{V}{d} \\ P = m cdot g$

Então:

$\ (1) q cdot frac{V}{d} = mg$

Cálculo da carga elétrica q do disquinho. Sendo a densidade elétrica superficial constante, temos:

$frac{q}{pi r_{2}} =frac{Q}{pi R_{2}} ightarrow q = frac{Qcdot r^{2}}{R_{2}} (2)$

Mas...

$Q = C cdot V ightarrow Q = varepsilon _{0} cdot frac{pi R^{2}}{d} cdot V (3)$

(2) em (1):

$\ frac{Q cdot r^{2}}{R^{2}} cdot frac{V}{d} = mg \\ V = frac{mgR^{2}}{Qcdot r^{2}} (4)$

(3) em (4):

$\ V = frac{mgcdot R^{2}cdot d}{varepsilon_{0} cdot frac{pi R^{2}}{d} cdot V cdot r^{2}}$

$\ V^{2} = frac{mgd^{2}}{pi varepsilon _{0}r^{2}} \\ V = frac {d}{r} cdot sqrt{frac{mg}{pi varepsilon _{0}}}$

Gabarito:

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