Questão 9

ITA 2013

Física

(ITA 2013 - 2 fase - Questão 9)

Duas placas condutoras de raio R e separadas por uma distancia d << R são polarizadas com uma diferença de potencial V por meio de uma bateria. Suponha sejam uniformes a densidade superficial de carga nas placas e o campo elétrico gerado no vácuo entre elas. Um pequeno disco fino, condutor, de massa m e raio r, é colocado no centro da placa inferior. Com o sistema sob a ação da gravidade g, determine, em função dos parâmetros dados, a diferença de potencial mínima fornecida pela bateria para que o disco se desloque ao longo do campo elétrico na direção da placa superior.

Gabarito:

Resolução:

Pelos dados do enunciado, podemos inferir que o disco vai ter a mesma densidade superficial de carga que as placas.

Portanto, ele se desloca em direção à outra placa quando a força elétrica superar a força gravitacional, e no caso de menor força elétrica possível teremos que ela tende a ser igual ao Peso do disco, conforme a figura:

Portanto, $mg = Eq$ .

Nesse sentido, considerando o campo uniforme: $E = frac{U}{d}$ .

E dado que a densidade superficial é a mesma para os discos:

$frac{Q}{R^2} = frac{q}{r^2}$ implicando que $frac{Qr^2}{R^2} = q$ .

Mas considerando o sistema como um capacitor de placas paralelas: $Q = CU$ e $C = frac{epsilon_opi R^2}{d}$

Substituindo:

$mg = frac{Uq}{d}$ .

$mgd = frac{Ur^2Q}{R^2}$

$frac{mgd}{r^2} = frac{epsilon_0pi R^2U^2}{dR^2}$

$frac{mgd^2}{epsilon_0pi r^2} = U^2$

$U = frac{d}{r}sqrt{frac{mg}{epsilon_0pi}}$

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