Questão 14

ITA 2013

Física

[ITA - 1 FASE - 2013] Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência, e dois geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são $varepsilon _{1} = 30 V$ e $varepsilon _{2} = 10 V$ . Pode-se afirmar que as correntes $i_{1}$ , $i_{2}$ , $i_{3}$ e $i_{4}$ nos trechos indicados na figura, em ampères, são respectivamente de

2, 2/3, 5/3 e 4.

7/3, 2/3, 5/3 e 4.

4, 4/3, 2/3 e 2.

2, 4/3, 7/3 e 5/3.

2, 2/3, 4/3 e 4.

Gabarito:

7/3, 2/3, 5/3 e 4.

Resolução:

Nomeando as malhas começando pela de cima e descendo no sentido anti-horário, tem-se:

Equação Malha 1:

$varepsilon_1=Ri_1+Ri_2$

$3 = i_1+i_2$ (1)

Equação Malha 2:

$varepsilon_1+varepsilon_2=Ri_4$

$i_4 = 4A$ (2)

Equação Malha 3:

$varepsilon_2 = Ri_3-Ri_2$

$1= i_3-i_2$ (3)

Pela relação dos nós: $i_1=i_2+i_3$ (4)

Substituindo (4) em (3), tem-se: $1=i_1-2i_2$ (5)

Usando (1) e (5), obtém-se:

$i_1=frac{7}{3}A$ e $i_2=frac{2}{3}A$

Usando (4) novamente:

$i_3=frac{5}{3}A$

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