Questão 303

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Seja A, B e C os subconjuntos de definidos por

$A=left{zinmathbb{C}:left|z+2-3i ight|<sqrt{19} ight }$ , $B=left{zinmathbb{C}:left|z+i ight|<frac{7}{2} ight }$ e $C=left{zinmathbb{C}:z^2+6z+10=0 ight }$ .

Então, é o conjunto

{-1-3i, -1+3i}.

{-3-i, -3+i}.

{-3+i}.

{-3-i}.

{-1+3i}.

Gabarito: {-3+i}.

Resolução:

Tendo em vista que $z^{2}+6z+10=0$ $Rightarrow$ $z=-3+i$ , temos que $z=-3-i, C=(-3+i;-3-i)$

Como

e $= sqrt{13}>frac{7}{2}, -3+iepsilon A$ e $-3+i$ ∉ $B$ $Rightarrow$ $-3+i$ $epsilon A/B$

Desse modo, $egin{vmatrix} -3-i+i end{vmatrix}= egin{vmatrix} -3 end{vmatrix}=3<frac{7}{2}, -3-i$ $epsilon B$ $Rightarrow$ $-3-i$ ∉ A / B

Portanto (A / B) $cap$ C={-3+i}

Gabarito: c)

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