Questão 305

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x + 4y - 4 = 0 e s : 3x + 4y - 19 = 0. A área do círculo determinado por C é igual a

Gabarito:

Resolução:

Sabe-se que as retas s: 3x + 4y - 19 = 0 e r: 3x + 4y - 4 = 0 são paralelas.

Podemos encontrar o valor da distância entre elas calculando o diâmetro da circunferência que as tangencia, visto que são equivalentes:

$2Rfrac{egin{vmatrix} -4-(-19) end{vmatrix}} {sqrt{3^{2}+4^{2}}}= frac{15}{5}$

$R=frac{3}{2}$

Desse modo, a área do círculo é:

$pi. R^{2}= pi .(frac{3}{2})^{2}= frac{9pi }{4}$

Gabarito, letra E.

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