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Questão 306

ITA 2015
Matemática

Seja (a1, a2, a3, ...) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1, a2 = 1 e an = an-1 + an-2 para n ≥ 3. Considere as afirmações a seguir:

I. Existem três termos consecutivos, ap, ap+1, ap+2, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.

II. a7 é um número primo.

III. Se n é múltiplo de 3, então an é par.

É (são) verdadeira(s).

A
apenas II.
B
apenas I e II.
C
apenas I e III.
D
apenas II e III.
E
I, II e III.

Gabarito: apenas II e III.

Resolução:

Afirmativa I - 

Tendo a_{p}, a_{p+1} e a_{p+2} como uma PG, logo, a^{2}_{p+1}=a_{p}.a_{p+2}

Se um dos três elementos é par e dois são ímpares, obtemos:

Se a_{p+1} é par e a_{p}. a_{p+2} é impar, temos um absurdo, uma vez que a^{2}_{p+1} é par.

Se a_{p+1} é impar e a_{p}.a_{p+2} é par, temos um absurdo, uma vez que a^{2}_{p+2} é impar.

Afirmativa falsa

 

Afirmativa II -  

O sétimo termo da sequência se encontra sob a_{7}=13 (número primo) 

Afirmativa verdadeira.

 

Afirmativa III - 

Tendo n como múltiplo de 3, a_{n} é par. 

Afirmativa verdadeira.

 

Gabarito: d) 

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