Questão 310

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo , e _.Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a

Gabarito:

Resolução:

$2sqrt{a}>a$ $Rightarrow$ $4a>a^{2}$ $Rightarrow$ $a^{2}-4a<0$ $Rightarrow$ $0<a<4$

A partir do Teorema de Pitágoras, podemos obter:

$(2sqrt{a})^{2} = (sqrt{a})^{2}+a$

$4a=a+a^{2}$

$a^{2}=3a$

$a=3$

$(a)^{2}=(2sqrt{a})^{2}+(sqrt{a})^{2}$

$a^{2}=4a+a$

$a^{2}=5a$

$a=5$

Logo, o triângulo de maior hipotenusa se inscreve sob a=5 - o menor ângulo é oposto ao lado de medida $sqrt{5}$ cuja medida da tangente pode ser calculada a partir de:

$frac{sqrt{5}}{2sqrt{5}} =$

$frac{1}{2}$

Gabarito: c)

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