Questão 316

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Dados o ponto e a reta r : 3x + 4y - 12 = 0, considere o triângulo de vértices ABC, cuja base está contida em r e a medida dos lados e é igual a . Então, a área e o perímetro desse triângulo são, respectivamente, iguais a

Gabarito:

Resolução:

Tendo tal configuração:

$B = (4;0)$

$AM = frac{egin{vmatrix} 3.4+4.frac{25}{6}-12 end{vmatrix}} {sqrt{3^{2}+4sqrt{2}}} =frac{10}{3}$

$BM= sqrt{(frac{25}{6})^{2}-(frac{10}{3})^{2} }=frac{5}{2}$

Desse modo, área ABC =

$2.frac{frac{5}{2}.frac{10}{3}}{2}=frac{25}{3}$

E o perímetro ABC =

$2(frac{25}{6}+frac{5}{2})=frac{40}{3}$

Gabarito: e)

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