Questão 317

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Considere as afirmações a seguir:

I. O lugar geométrico do ponto médio de um segmento , com comprimento fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência.

II. O lugar geométrico dos pontos (x, y) tais que 6x³ + x²y - xy² - 4x² - 2xy = 0 é um conjunto finito no plano cartesiano IR².

III. Os pontos (2, 3), (4, -1) e (3, 1) pertencem a uma circunferência.

Destas, é (são) verdadeira(s)

apenas I.

apenas II.

apenas III.

I e II.

I e III.

Gabarito: apenas I.

Resolução:

Afirmativa I -

A = (x;0) e B = (0;y)

O ponto médio é:

$M=(frac{x}{2};frac{y}{2})$

$sqrt{x^{2}+y^{2}}=l$

$(frac{x}{2})^{2}+(frac{y}{2})^{2}=(frac{l}{2})^{2}$

O ponto M percorre uma circunferência de centro (0;0) e raio $frac{l}{2}$

Afirmativa verdadeira.

Afirmativa II -

$6x^{3}+x^{2}y-xy^{2}-4x^{2}-2xy=0$

É satisfeita por todos os pontos (0;y) com y $epsilon$ $mathbb{R}$

São infinitos pontos $mathbb{R}^{2}$

Afirmativa falsa.

Afirmativa III -

$egin{vmatrix} 2 & 3 & 1\ 4 & -1 & 1\ 3 & 1 & 1 end{vmatrix}=0$

$(2;3),(4;1)$ e $(3;1)$

São colineares - não pertencem a uma circunferência.

Afirmativa falsa.

Gabarito: a)

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