Questão 320

ITA 2015

Matemática

(ITA - 2015 - 1ª FASE) Considere uma circunferência C, no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta r : x - y = 0. Sabendo-se que a potência do ponto O = (0, 0) em relação a essa circunferência é igual a 4, então o centro e o raio de C são, respectivamente, iguais a

Gabarito:

Resolução:

O centro P da circunferência tem coordenadas (2;r), logo, a distância equivale ao raio r da circunferência:

$r=frac{egin{vmatrix} x_{A}-y_{A} end{vmatrix}} {sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}$

$sqrt{2}. r = egin{vmatrix} 2-r end{vmatrix}$

$2r^{2}=4-4r+r^{2}$

$r^{2}+4r -4=0$ $Rightarrow$ $r=2sqrt{2}-2$ (uma vez que r > 0)

Desse modo, temos como centro $(2;2sqrt{2}-2)$ e raio $2sqrt{2}-2$

Gabarito: a)

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