Questão 34316
ITA 2015
Considere a matriz M = (mij)2x2 tal que mij = j - i + 1, com i e j iguais a 1 ou 2. Sabendo-se que
, então o valor de n é igual a
4.
5.
6.
7.
8.
Gabarito:
6.
Resolução:
A matriz M é:
.
Por indução vamos provar que
Vale para k=1.
Basta provar que vale para k+1.
.
Provado a relação vamos analisar o somatório.
As somas de matrizes se dão termo a termo.
Assim os termos da diagonal são sempre 1 e se somam até n.
O termo a_2,1 será sempre 0 então a soma é 0
O termo a_1,2 é da matriz resultante será 2 + 4 + 6 +8 + 10... uma soma de pa com razão igual a 2 e termo inicial igual 2.
O resultado dessa soma é n(2 +(n-1)*2 +2)/2 = n(n+1) e esse será o termo a_2,1 da matriz resultante do somatório.
Assim temos:
n²(n+1) = 252.
252 = 2²*3²*7
252 = 6²*(7)
n²(n+1) = 6²*(7)
logo n =6.
Gabarito: c)