Questão 5

ITA 2016

Matemática

(ITA - 2016)

Seja (a₁, a₂, a₃, . . .) a sequência definida da seguinte forma: a₁ = 1000 e a_n = log₁₀(1 + a_n−1) para n ≥ 2.

Considere as afirmações a seguir:

I. A sequência (a_n) é decrescente.

II. a_n > 0 para todo n ≥ 1.

III. a_n < 1 para todo n ≥ 3.

É (são) verdadeira(s)

apenas I.

apenas I e II.

apenas II e III.

I, II e III.

apenas III.

Gabarito:

I, II e III.

Resolução:

$a_{1} = 1000$ e $a_{n} = log_{10} (1+a_{n-1})$ no caso de $(ngeq 2)$

$a_{2} = log_{10} (1+a_{1}) = log_{10}(1+1000) = log_{10} 1001 = 3 ,...$

$a_{3} = log_{10} (1+a_{2}) = log_{10} (1+3,...) = log_{10} (4,...)=0,...$

$a_{4} = log_{10} (1+a_{3}) = log_{10} (1+0,...) = 0,...$

$a_{n} = log_{10}(1+0,...) = 0,...$

Todas as alternativas são verdadeiras.

Gabarito: d)

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