Questão 9

Gabarito:

Resolução:

Sejam S₁ = {(x,y) ∈ ² : y ≥||x|−1|} e S₂ = {(x,y) ∈ ² : x² + (y + 1)² ≤ 25}. A área da região S₁ ∩ S₂ é

 

1) Calculando S1= {(x,y) ∈ ² : y ≥||x|−1|}:

1.1) Para y=|x|

1.2) Para y=|x|−1

1.3) Para y = ||x|−1|

1.4) y ≥||x|−1|

2) Calculando S2= {(x,y) ∈ ² : x² + (y + 1)² ≤ 25}:

2.1) Para x² + (y + 1)² = 25 (Circunferência com centro em (0, -1)

2.2) x² + (y + 1)² ≤ 25 (Círculo com centro em (0, -1))

3) Logo, a área da região S₁ ∩ S₂ é

Perceba que a área procurada será a área de um setor circular de 90º menos a área de um quadrado de lado 

Logo, S₁ ∩ S_{2 =}