Questão 1

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Considere uma estrela de nêutrons com densidade média de 5 x10¹⁴ g/cm³, sendo que sua frequência de vibração radial v é função do seu raio R, de sua massa m e da constante da gravitação universal G. Sabe-se que v é dada por uma expressão monomial, em que a constante adimensional de proporcionalidade vale aproximadamente 1. Então o valor de v é da ordem de

10^–2 Hz

10^–1 Hz

10⁰ Hz

10² Hz

10⁴ Hz

Gabarito:

10⁴ Hz

Resolução:

[E] Do enunciado, temos:

$v = kR^{alpha}m^{eta}G^{gamma}$

$[v] = [k][R]^{alpha}[m]^{eta}[G]^{gamma}$

$T_{-1} = L^{alpha}M^{eta}(L^{3}M^{-1}T^{-2})^{gamma}$

$T^{-1} = L^{alpha + 3gamma}M^{eta -gamma}T^{-2gamma}$

Pelos coeficientes, obtemos o sistema:

$left{egin{matrix} alpha & & +3gamma & =0\ & eta & -gamma & = 0 \ & & -2gamma & =0 end{matrix} ight.$

Resolvendo, chegamos a: $alpha = -frac{3}{2}, , eta = frac{1}{2} ,, , e , gamma = frac{1}{2}$ .

Portanto:

$v = kR^{frac{-3}{2}} cdot m^{frac{1}{2}} cdot G^{frac{1}{2}} = kfrac{mG}{R^{3}}$

Mas: $ho = frac{m}{frac{4}{3}pi R^{3}} Rightarrow frac{m}{R^{3}} = frac{4pi ho}{3}$ , logo:

$v = ksqrt{frac{4pi ho G}{3}}$

Substituindo os valores, chegamos a:

$v = 1 cdot sqrt{frac{4pi cdot 5 cdot 10^{17} cdot 7 cdot 10^{-11}}{3}}$

$v = 1,21 cdot 10 ^{4} Hz$

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