Questão 34955

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Num plano horizontal liso, presas cada qual a uma corda de massa desprezível, as massas m₁ e m₂ giram em órbitas circulares de mesma frequência angular uniforme, respectivamente com raios $r_1$ e $r_2 = r_1 / 2$ . Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer um movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos das velocidades de m₁ e m₂ após o choque, assinale a relação m₂/m₁.

3/2

4/3

5/4

7/5

Gabarito:

7/5

Resolução:

A)Vamos à relação entre V₁ e V₂:

$V_{1}=omega r_{1}$

$V_{2}=omega r_{2}=omega frac{r_{1}}{2}$

Logo, $V_{1}=2V_{2}$

B)Aplicando a conservação da quantidade de movimento:

$Q_{f}=Q_{i}$

$m_{2}V-m_{1}V=m_{1}V_{1}-m_{2}V_{2}$

$V(m_{2}-m_{1})=m_{1}2V_{2}-m_{2}V_{2}$

$V(m_{2}-m_{1})=V_{2}(2m_{1}-m_{2}) (1)$

C) Encontrando o coeficiente de restituição, temos:

$V_{af}=V_{ap}$

$2V=V_{1}+V_{2}=3V_{2}$

$V=frac{3}{2}V_{2} (2)$

Aplicando (2) em (1), temos:

$frac{3}{2}V_{2}.(m_{2}-m_{1})=V_{2}.(2m_{1}-m_{2})$

$3m_{2}-3m_{1}=4m_{1}-2m_{2}$

$5m_{2}=7m_{1}$

Logo:

$frac{m_{2}}{m_{1}}=frac{7}{5}$

Chegamos assim, à alternativa E.

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