Questão 34960

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de $pi / 6$ com a horizontal.

Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M}}}$

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M + 4m}}}$

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M+ 4m/3}}}$

$mathrm{sqrt {frac{2mgL}{M}}}$

$mathrm{sqrt {gL}}$

Gabarito:

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M + 4m}}}$

Resolução:

1)O bloco e a esfera terão a mesma velocidade horizontal(Vx), durante o contato.

2)Da figura: $sen 30=frac{V_{x}}{V}=frac{1}{2} ightarrow V=2V_{x}$

3)Energia mecânica entre A e B.

$m.g.frac{L}{2}=frac{mV^{2}}{2}+frac{M}{2}V_{x}^{2}$

$m.g.frac{L}{2}=frac{m}{2}.4V_{x}^{2}+frac{M}{2}.V_{x}^{2}$

$m.g.frac{L}{2}=V_{x}^{2}.(2m+frac{M}{2})=V_{x}^{2}.frac{(4m+M)}{2}$

$V_{x}^{2}=frac{m g L}{4m+M}$

$V_{x}=sqrt{frac{m g L}{4m+M}}$

Chegando assim à alternativa B.

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