Questão 34964

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Na figura, o tanque em forma de tronco de cone, com 10,0 cm de raio da base, contém água até o nível de altura h = 500 cm com 100 cm de raio da superfície livre. Removendo-se a tampa da base, a água começa a escoar e, nesse instante, a pressão no nível a 15,0 cm de altura é de

100 kPa.

102 kPa.

129 kPa.

149 kPa.

150 kPa.

Gabarito:

129 kPa.

Resolução:

Calculando R_B com semelhança de triângulos:

$frac{R_{B}-10}{90}=frac{15}{500} ightarrow R_{B}=12,7cm=0,127m$

$Z=frac{Vol}{Delta t}=frac{A Delta x}{Delta t} ightarrow Z=AV ightarrow V=frac{Z}{A}$

$V=frac{Z}{pi R^{2}}$

Z é a vazão, e V é a velocidade de escoamento.

3)Utilizando a Equação de Bernoulli para os pontos C e A, temos:

$P_{atm}+frac{ ho V^{2}_{C}}{2}+( ho gh_{C})_{nulo}=P_{atm}+frac{ ho V^{2}_{A}}{2}+ ho gh_{A}$

$frac{ ho}{2}.(V^{2}_{C}-V_{A}^{2})= ho g h_{A} ightarrow V_{C}^{2}-V_{A}^{2}=2gh_{A}$

$frac{Z^{2}}{pi ^{2}}.(frac{1}{R_{C}^{4}}-frac{1}{R_{A}^{4}})=2gh_{A}$

$frac{Z^{2}}{pi ^{2}}.[frac{1}{(10^{-1})^{4}}-frac{1}{1,0^{4}}]=2. 10.5,0$

$frac{Z^{2}}{pi ^{2}}.(10000-1,0)=100 ightarrow frac{Z^{2}}{pi ^{2}}cong frac{10^{2}}{10^{4}}$

$frac{Z^{2}}{pi ^{2}}=10^{-2} (SI)$

4)Utilizando a Equação de Bernoulli para os pontos C e B, temos:

$P_{B}+frac{ ho V_{B}^{2}}{2}+ ho gh_{B}=P_{atm}+frac{ ho V^{2}_{C}}{2}+( ho g h_{C})_{nulo}$

$P_{B}=P_{atm}+frac{ ho}{2}.(frac{Z^{2}}{pi ^{2}R_{C}^{4}}-frac{Z^{2}}{pi ^{2}R_{B}^{4}})- ho gh_{B}$

$P_{B}=P_{atm}+frac{ ho}{2}.frac{Z^{2}}{pi ^{2}}.(frac{1}{R_{C}^{4}}-frac{1}{R_{B}^{4}})- ho gh_{B}$

$P_{B}=100.10^{3}+frac{10^{3}}{2}.10^{-2}.[frac{1}{(10^{1})^{4}}-frac{1}{(0,127)^{4}}]-10^{3}.10.0,15 (Pa)$

$P_{B}=100.10^{3}+30,8.10^{3}-1,5.10^{3}(Pa)$

$P_{B}=129,3kPa$

Chegando assim à alternativa C.

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