Questão 34967

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) Dois espelhos esféricos interdistantes de 50cm um côncavo, E₁, e outro convexo, E₂, são dispostos coaxialmente tendo a mesma distância focal de 16 cm. Uma vela é colocada diante dos espelhos perpendicularmente ao eixo principal, de modo que suas primeiras imagens conjugadas por E₁ e E₂ tenham o mesmo tamanho. Assinale a opção com as respectivas distâncias, em cm, da vela aos espelhos E₁ e E₂.

25 e 25

41 e 9

34 e 16

35 e 15

40 e 10

Gabarito:

41 e 9

Resolução:

Para o espelho E1

$frac {1}{f_1} = frac{1}{p_1} + frac{1}{p_1}$

$frac {1}{16} = frac{1}{x} + frac{1}{p_1}$

$frac {x - 16}{16x} = frac{1}{p_1}$

$frac {16x}{x - 16} = p_1$

$A_1 = frac {-p_1 }{p_1} = frac {16} {16 -x}$

Para o espelho E2:

$frac {1}{f_2} = frac{1}{p_2} + frac{1}{p_2}$

$frac {1}{-16} = frac{1}{50 - x} + frac{1}{p_2}$

$frac {x - 50 - 16}{16 cdot (50- x)} = frac{1}{p_2}$

$frac {16 cdot (50- x)}{x - 66} =p_2$

$A_2 = frac {-p_2}{p_2} = frac {16}{66 - x}$

Como as imagens têm o mesmo tamanho e A1 < 0 e A2 > 0, então:

$-A_1 = A_2$

$frac {-16 }{16 - x} = frac {16}{66 - x}$

$x-66 = 16-x$

$x = 41cm$

Assim, a distância da vela ao espelho E1 vale 41cm e ao espelho E2 vale 9cm.

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