Questão 3

ITA 2018

Física

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Dois capacitores em paralelo de igual capacitância C estão ligados a uma fonte cuja diferença de potencial é U. A seguir, com essa fonte desligada, introduz-se um dielétrico de constante dielétrica k num dos capacitores, ocupando todo o espaço entre suas placas. Calcule:

a) a carga livre que flui de um capacitor para outro;

b) a nova diferença de potencial entre as placas dos capacitores;

c) a variação da energia total dos capacitores entre as duas situações.

Gabarito:

Resolução:

a) A carga total inicial do sistema é dada por $Q_{i} = 2CU$ . Ao retirar a fonte e introduzir o dielétrico a configuração do circuito será:

Da conservação de energia (e carga), podemos equacionar:

$Q_{1} + Q_{2} = Q_{1}$

$Q_{1} + Q_{2} = 2CU$

Aplicando a lei das malhas:

$U_{1} + U_{2} = 0$

$frac{Q_{1}}{C} - frac{Q_{2}}{kC} = 0$

$Q_{2} = Q_{1}k$

Portanto:

$Q_{1} + kQ_{1} = 2CU$

$Q_{1} (1 + k) = 2CU$

$Q_{1} = frac{2CU}{(1+k)} Rightarrow Q_{2} = frac{2CUcdot k}{(1+k)}$

Portanto, a carga $delta Q$ que flui será dada por:

$delta Q = CU - Q_{1}$

$delta Q = CU - frac{2CU}{1+k}$

$delta Q = frac{CU cdot (k-1)}{(k+1)}$

b) A ddp nova será dada por:

$U_{2} = frac{Q_{1}}{C}$

$U_{2} = frac{2U}{1+k}$

c) A energia inicial (E₀) é obtida pela equação:

$E_{0} = frac{CU^{2}}{2} + frac{CU^{2}}{2} = CU^{2}$

A energia final é dada por:

$E = frac{Q_{1}^{2}}{2C} + frac{Q_{2}^{2}}{2kC}$

$E = frac{2CU^{2}}{(1+k)}$

Logo:

$Delta E = E_{0} - E$

$Delta E = CU^{2} frac{(k-1)}{(k+1)}$

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