Questão 19

ITA 2018

Matemática

(ITA - 2018 - 1 FASE)

São dadas duas caixas, uma delas contém três bolas brancas e duas pretas e a outra contém duas bolas brancas e uma preta. Retira-se, ao acaso, uma bola de cada caixa. Se P₁ é a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta e P₂ a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor, então P₁ + P₂ vale

$frac{8}{15}$

$frac{7}{15}$

$frac{6}{10}$

$1$

$frac{17}{15}$

Gabarito:

$frac{17}{15}$

Resolução:

A probabilidade de se retirar uma bola branca na primeira caixa e uma bola branca na segunda caixa é:

$frac{3}{5}cdotfrac{2}{3} = frac{6}{15}$

Logo,

$P_1 = 1 - frac{6}{15} = frac{9}{15}$

A probabilidade de se retirar uma bola preta na primeira caixa e uma bola preta na segunda caixa é:

$frac{2}{5}cdotfrac{1}{3} = frac{2}{15}$

Logo,

$P_2 = frac{2}{15} + frac{6}{15} = frac{8}{15}$

Portanto,

$P_1 + P_2 = frac{9}{15} + frac{8}{15} = frac{17}{15}$

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