Questão 9

ITA 2018

Matemática

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Seja p(x) um polinômio não nulo. Se $x^3 - 4x^2 + 5x - 2$ e $x^3 - 5x^2 + 8x - 4$ são divisores de p(x), determine o menor grau possível de p(x).

Gabarito:

Resolução:

Resposta: 4

Resolução:

1) Fatorando os divisores de p(x):

$x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = left(x-1 ight)^2left(x-2 ight)$

$x^3 - 5x^2 + 8x - 4=left(x-1 ight)left(x-2 ight)^2$

2) Logo, $left(x-1 ight)^2left(x-2 ight)^2$ é divisor de p(x) fazendo com que o menor grau possível seja 4.

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