Questão 5
ITA 2018
Matemática
(ITA - 2018 - 1 FASE)
Sejam x1, …, x5 e y1, …, y5 números reais arbitrários e A = (aij) uma matriz 5 x 5 definida por aij = xi + yj , 1 ≤ i, j ≤ 5. Se r é a característica da matriz A, então o maior valor possível de r é
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
Gabarito:
2
Resolução:
A partir do Teorema de Jacobi pode-se depreender que, nem o valor do determinante, bem como a característica da matriz inicial se alteram. Desse modo as matrizes tem as características seguintes conforme o exemplo:
Cujas características são iguais à:
Na qual efetuando-se, concluímos a questão com o valor máximo de 2.