Questão 9

ITA 2018

Matemática

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Se log₂π = a e log₅ π = b, então

$frac{1}{a}+frac{1}{b}leq frac{1}{2}.$

$frac{1}{2}< frac{1}{a}+frac{1}{b}leq 1$

$1< frac{1}{a}+frac{1}{b}leq frac{3}{2}$

$frac{3}{2}< frac{1}{a}+frac{1}{b}leq 2$

$2< frac{1}{a}+frac{1}{b}.$

Gabarito:

$2< frac{1}{a}+frac{1}{b}.$

Resolução:

$left{egin{matrix} log_{2}Pi =a\ log_{5}Pi =b end{matrix} ight.$ $Rightarrow$ $left{egin{matrix} log_{Pi}2= frac{1}{a}\ log_{Pi}5= frac{1}{b} end{matrix} ight.$ $Rightarrow$ $log_{Pi } 2 + log_{Pi}5 = frac{1}{a} + frac{1}{b}$ $Rightarrow$ $log_{Pi}10=frac{1}{a} + frac{1}{b}$

$2 < log_{Pi }10< 3$ $Rightarrow$ $2< frac{1}{a}+frac{1}{b}< 3$ $Rightarrow$

$frac{1}{a} + frac{1}{b} > 2$

Alternativa e)

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