Questão 16

ITA 2018

Matemática

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em cm³:

Gabarito:

Resolução:

Considerando o seguinte paralelepípedo:

Os tetraedros ABDE, BCDG, EFGB e EHGB são trirretângulares com volume igual a $v = frac{1}{3}.frac{5.4}{2}.3=10$

Desse modo, o volume V do tetraedro BGDE. de acordo com as condições do exercício é

$V=V_{par.} - 4 . v = 5.4.3 - 4.10=20$

Gabarito: d)

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