Questão 7

[Resolução ITA 2018 2ª fase 7ª questão]

Sabendo que , e sendo  e  divisores de , podemos escrevê-los como: 

O mmc  assim:

Máx {a;e} =4           Máx {b;f} = 2

Máx {c;g} =3           Máx {d;h} = 1

Assim, o conjunto  de todos os pares (a; e) possíveis é:

    e   

O conjunto  de todos os pares (b; f)  possíveis é:

    e    

O conjunto  de todos os pares (c; g) possíveis é: 

     e    

O conjunto  de todos os pares possíveis (d; h) é

    e    

Assim, todos os números, com , tais que mmc   são obtidas por:

Considerando o caso , temos então 473 possíbilidades.