Questão 5846

ITA 2022

Física

(ITA - 2006 - Adaptada) Num meio de permeabilidade magnética μ₀, uma corrente i passa através de um fio longo e aumenta a uma taxa constante Δi/Δt. Um anel metálico com raio a está posicionado a uma distância r do fio longo, conforme mostra a figura. Se a resistência do anel é R, calcule a corrente induzida no anel.

μ₀a²Δi/2rπRΔt

μ₀πa²Δi/2rRΔt

μ₀a²Δi/2rRΔt

μ₀aΔi/rRΔt

μ₀a²Δi/rRΔt

Gabarito:

μ₀a²Δi/2rRΔt

Resolução:

Considerando que $r >> a$ :

Sabendo que:

Da lei de Faraday: $epsilon _{ind}= frac{Delta phi}{Delta t}$ , com $phi = BAcos heta$ sendo $heta =0 ^{circ} ightarrow phi = BA$ e $B = frac{mu_{0}i}{2 pi r}$ .

Assim temos:

$epsilon _{ind} = frac{1}{Delta t}(Delta phi) ightarrow frac{1}{Delta t} egin{pmatrix} BA-B_{0}Aend{pmatrix}$

$epsilon _{ind}=frac{pi a^{2}}{Delta t} egin{pmatrix} B-B_{0}end{pmatrix}$

$epsilon _{ind}=frac{pi a^{2}}{Delta t} egin{pmatrix} frac{mu _{0}i}{2pi r}-frac{mu _{0}i_{0}}{2pi r}end{pmatrix}$

$epsilon _{ind}=frac{pi a^{2}}{Delta t} frac{mu _{0}}{2pi r} (i - i_{0})$

$epsilon _{ind}=frac{a^{2}mu _{0}}{2r} frac{Delta i}{Delta t}$

Da primeira lei de Ohm escrevemos: $epsilon_{ind} = Ri_{ind} ightarrow i_{ind} = frac{epsilon_{ind}}{R}$

$i_{ind} = frac{frac{ a^{2}mu _{0}}{2r}frac{Delta i}{Delta t}}{R}$

$i_{ind} = frac{ a^{2}mu _{0} Delta i}{2r Delta t R}$

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