Questão 41

ITA 2022

Matemática

(ITA - 2022 - 1ª fase) Se $x=9log_{120}2+3log_{120}3+2log_{14400}125$ podemos afirmar que

x = 2.

x = 3.

x = 4.

x = 5.

x = 6.

Gabarito:

x = 3.

Resolução:

$x=9Log_{120}(2)+3Log_{120}(3)+2Log_{120^2}(125)$

$x=9Log_{120}(2)+3Log_{120}(3)+2cdotfrac{1}{2}Log_{120}(125)$

$x=9Log_{120}(2)+3Log_{120}(3)+Log_{120}(125)$

$x=Log_{120}(2^9cdot3^3cdot5^3)$

Sabendo que a fatoração de 120 é $120=2^3*3*5$ , temos:

$x=Log_{120}(2^9cdot3^3cdot5^3)=Log_{120}([2^3cdot3cdot5]^3)$

$x=3Log_{120}(2^3cdot3cdot5)=3cdot1=3$

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