Questão 50
(ITA - 2022 - 1ª fase) Considere as seguintes afirmações:
I. Se e
são planos paralelos distintos e r é uma reta taç que
então
.
II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r.
III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.
É (são) verdadeira(s):
Nenhuma das afirmações.
apenas I.
apenas II.
apenas III.
I, II e III.
Gabarito:
Nenhuma das afirmações.
Resolução:
I - Falso, r pode ser uma reta contida em ,
, assim teremos
II- Falso, imagine um determinado plano alpha que contêm a reta r, que está equidistantes de 2 pontos distintos de tal forma que a geometria no espaço fique conforme a ilustração:
repare que qualquer rotação que for feita no plano alpha (utilizando a reta r como eixo central) fará com que ele se distancie de um dos pontos e se aproxime do outro ponto e qualquer translação que for feita no plano fará com que a reta r deixe de estar contida no plano alpha, portanto a só há um plano equidistante dos dois pontos.
III- Falso, construa um triângulo equilátero utilizando 3 pontos no espaço e posicione o quarto ponto no centro do triângulo:
não há nenhum ponto dentro do triângulo que equidista dos 4 pontos, bem como também não há nenhum ponto fora do triângulo que equidista dos 4 pontos posicionados no triângulo, logo não há nenhum ponto que atende a afirmação (III)
Alternativa correta letra A