Questão 4

Gabarito:

Resolução:

Se o primeiro jogador ganhou em sua terceira jogada, então este jogador fez 3 marcações no tabuleiro e o segundo jogador fez 2 marcações no tabuleiro.

Vamos analisar as três formas possíveis de o primeiro jogador ter ganhado o jogo:

1. O jogador fechou uma linha em suas três jogadas

   X	X	X
   	O
   		O

   Temos 3 linhas possíveis para ser a linha fechada pelo jogador 1: .
   Nas 6 casas restantes, 2 casas terão marcações do jogador 2 e 4 casas estarão livres: permutação com repetição:
   Total dessa configuração: 

2. O jogador fechou uma coluna em suas três jogadas.

   X
   X	O
   X		O

   Raciocínio semelhante ao caso anterior.
   Temos 3 colunas possíveis para ser a coluna fechada pelo jogador 1: .
   Nas 6 casas restantes, 2 casas terão marcações do jogador 2 e 4 casas estarão livres: permutação com repetição: 
   Total dessa configuração:

3. O jogador fechou uma diagonal em suas três jogadas.

   X
   O	X
   O		X

    

   Temos 2 diagonais possíveis para ser a diagonal fechada pelo jogador 1: .
   Nas 6 casas restantes, 2 casas terão marcações do jogador 2 e 4 casas estarão livres: permutação com repetição:
   Total dessa configuração:

   Soma dos casos: